A posição relativa das retas r e s, sabendo que ambas passam pelo ponto de coordenadas (-1, 2)

Indicar a posição relativa das retas \( R \) e \( S \), sabendo que ambas passam pelo ponto de coordenadas (-1, 2). A reta \( R \) tem declive (ou coeficiente angular) -2, e a reta \( S \) tem declive -1. Em seguida, é solicitado desenhar as retas \( R \) e \( S \) e confirmar a resposta.

1. Equação da reta \( R \):

   – Sabemos que a reta \( R \) passa pelo ponto (-1, 2) e tem declive \( m = -2\).

   – Usamos a equação da reta na forma ponto-declive:

     \[  y – y_1 = m(x – x_1) \]

     Substituindo os valores:

     \[y – 2 = -2(x + 1) \]

     \[y = -2x – 2 + 2\]

     \[  y = -2x\]

     Portanto, a equação da reta \( R \) é \( y = -2x \).

2. Equação da reta \( S \):

   – Sabemos que a reta \( S \) passa pelo mesmo ponto (-1, 2) e tem declive \( m = -1 \).

   – Usamos novamente a equação ponto-declive:

     \[  y – 2 = -1(x + 1)\]

     \[y – 2 = -x – 1\]

     \[y = -x + 1\]

     Portanto, a equação da reta \( S \) é \( y = -x + 1 \).

3. Desenho e posição relativa:

   – As duas retas têm declives diferentes (-2 e -1), o que significa que elas são concorrentes (não paralelas).

   – Como ambas passam pelo ponto (-1, 2), elas se intersectam nesse ponto.

Ao desenhar as retas, você pode observar que \( R \) tem uma inclinação mais íngreme que \( S \), mas ambas se cruzam no ponto (-1, 2).