Como resolver x^2-10x+9=0

[latexpage] Para resolver a equação quadrática (x^2 – 10x + 9 = 0), podemos usar a fórmula quadrática ou tentar fatorá-la, se possível. Primeiro, vamos tentar fatorar a equação.

Como resolver x^2-10x+9=0 por fatoração

Buscamos dois números que multiplicados dêem o termo independente, 9, e que somados resultem no coeficiente do termo (x), que é -10. Esses números são -1 e -9, pois:

$$ (-1) \cdot (-9) = 9$$
e
$$ (-1) + (-9) = -10$$

Assim, podemos reescrever a equação como:

$$
(x – 1)(x – 9) = 0
$$

Agora, aplicamos a propriedade do zero para as expressões fatoradas:

$$
x – 1 = 0 \quad \text{ou} \quad x – 9 = 0
$$

Solução para x – 1 = 0:

$$ x=0+1 =>
x = 1
$$

Solução para x – 9 = 0:

$$ x=0+9 => x = 9
$$

Portanto, as soluções para a equação $$ x^2 – 10x + 9 = 0 são x = 1 e x = 9.$$

Como resolver x^2-10x+9=0 por fórmula resolvente (Báskara)

Para resolver a equação quadrática x ^ 2 – 10x + 9 = 0 usando a fórmula do solucionador, também conhecida como fórmula de Bhaskara, primeiro identifique os coeficientes da equação: ( a = 1 ), ( b = -10 ) e ( c = 9).

A fórmula resolvente é:

$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$

Substituindo os valores dos coeficientes:

$$ x = \frac{-(-10) \pm \sqrt{(-10)^2 – 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1} $$ $$ x = \frac{10 \pm \sqrt{100 – 36}}{2} $$ $$ x = \frac{10 \pm \sqrt{64}}{2} $$ $$ x = \frac{10 \pm 8}{2} $$

Agora resolvemos para os dois sinais ±:

Para ( +8 ):

$$x = \frac{10 + 8}{2} $$ $$ x = \frac{18}{2} $$ $$ x = 9 $$

Para ( -8 ):

$$ x = \frac{10 – 8}{2} $$ $$ => x = \frac{2}{2} $$ $$=>x = 1 $$

Portanto, as soluções para a equação $$ x^2 – 10x + 9 = 0 são x = 1 e x = 9.$$