Resolução do Exame de Matemática 10ª classe (2001) – 1ª Chamada

(Correção) Resolução do Exame de Matemática 10ª classe (2001) – 1ª Chamada

1. Classifique em verdadeiras \(\mathrm{V})\) ou falsas \((\mathrm{F})\) as seguintes afirmações:

a) \(-5 \in \mathbb{R}\)

b) \(\sqrt{2}+\sqrt{2}=\sqrt{4}\)

c) \(\left|-\frac{1}{4}\right|=0,25\)

d) \(-2 \in]-2 ;+\infty[\)

e) Uma diagonal de um quadrado é a mediatriz de outra diagonal.

f) \(75 \%\) de um círculo corresponde a \(\frac{3}{4}\) do círculo.

2. Determine:

a) \(\log _{2} 16-\sqrt{\sqrt{16}}\)

b) \(\cos \frac{\pi}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}\)

c) \(\frac{2^{-1}: \frac{1}{2}-(-1)^{0}}{3 \sqrt{3}}\)

3. Resolva:

a) \(16^{x}=\sqrt{4^{3}}\)

b) \(\log _{x} \frac{1}{8}=-1\)

c) \(-x^{2}+5 x+6=0\)

4. Determine \(m\) de modo que a parábola da função \(y=(4 m-2) x^{2}+9 x+20\) tenha a concavidade voltada para baixo

5. Simplifique:

\[ \frac{x^{2}-6 x+9}{x^{2}-9} \]

6. A função quadrática \(f\) é definida pelo gráfico ao lado.

a) Transcreva para a sua folha, o gráfico dado e represente no mesmo sistema cartesiano o gráfico de \(g(x)=x+3\).

b) Para que valores de \(x, g(x)<0\) ?

c) A partir do gráfico resolva \(f(x)=g(x)\).

d) Indique o contradomínio de \(f\).

e) Dê a expressão analítica de \(f(x)\).

Exercício 7.

a) Simplifique \(\frac{\operatorname{sen}^{2} x-\cos ^{2} x}{\operatorname{sen} x-\cos x}\)

b) Sabendo que \(\operatorname{sen} x=\frac{1}{2}\) e \(x \in 1 .{ }^{\circ} \mathrm{Q}\). (primeiro quadrante), determine \(\cos x\).

Exercício 8

8. Um grupo de alunos da 10ª classe de uma escola na Zambézia abriu uma lanchonete a fim de angariar fundos para a festa do fim do ano lectivo. Um dos produtos mais procurados eram bolinhos de coco. Cada bolinho custava 3 mil meticais.

Observe o pictograma que se segue, que representa as quantidades dos bolinhos vendidos.

Cada figura destas representa 50 bolinhos.

a) Qual foi o dia em que se vendeu mais?

b) Qual foi o total das vendas na 5ª-feira?

c) Quanto é que se ganhou com a venda dos bolinhos durante os 3 dias?

9. A área de um cubo é de \(294 cm^2 \). Determine o seu volume.

\title{

1.3.2 Operações de conjunção

}

Consideremos a proposição:

T: Aníbal pratica futebol e Rosa pratica natação.

Esta proposição resulta da ligação das proposições elementares:

P: Aníbal pratica futebol.

\(\mathrm{Q}\) : Rosa pratica natação.

A proposição T diz-se conjunção de P e Q.

A conjunção representa-se pelo símbolo \(\wedge\).

O símbolo \(\wedge\) lê-se «e».

Assim, a conjunção de duas proposições \(\mathrm{P}\) e \(\mathrm{Q}\) é uma nova proposição ( \(\mathrm{P} \wedge \mathrm{Q}\) ) que só é verdadeira quando as duas proposições forem verdadeiras.

\begin{tabular}{|c|c|c|}

\hline\(P\) & \(Q\) & \(P \wedge Q\) \\

\hline\(V\) & \(F\) & \(F\) \\

\(V\) & \(V\) & \(V\) \\

\(F\) & \(V\) & \(F\) \\

\(F\) & \(F\) & \(F\) \\

\hline

\end{tabular}

\begin{tabular}{|c|c|c|}

\hline\(P\) & \(Q\) & \(P \wedge Q\) \\

\hline 1 & 0 & 0 \\

1 & 1 & 1 \\

0 & 1 & 0 \\

0 & 0 & 0 \\

\hline

\end{tabular}

\section*{Propriedades da conjunção}

A conjunção tem as seguintes propriedades: a comutativa, a associativa e a da idempotência.

\section*{Propriedade comutativa}

\begin{tabular}{|c|c|c|c|}

\hline\(A\) & \(B\) & \(A \wedge B\) & \(B \wedge A\) \\

\hline\(V\) & \(V\) & \(V\) & \(V\) \\

\(V\) & \(F\) & \(F\) & \(F\) \\

\(F\) & \(V\) & \(F\) & \(F\) \\

\(F\) & \(F\) & \(F\) & \(F\) \\

\hline

\end{tabular}