Indique as alternativas correctas:

Exercício: Indique as alternativas correctas: Se A e B são dois conjuntos tais que \(A\subset\ B \ e \ A\neq\emptyset \)

A. Existe sempre x ∈ A tal que \(x \notin B \)
B. Existe sempre um x ∈ B tal que\( x \notin A \) .
C. Se x ∈ B então x ∈ A .
D. Se \(x \notin B \) então \(x \notin A \) .

Resolução

Vamos analisar cada alternativa em relação aos conjuntos \( A \) e \( B \) tais que \( A \subset B \) e \( A \neq \emptyset \):

A. Existe sempre \( x \in A \) tal que \( x \notin B \).

    – Esta afirmação é falsa. Se \( A \subset B \), então todos os elementos de \( A \) estão em \( B \). Não pode existir um \( x \) que esteja em \( A \) e não esteja em \( B \).

B. Existe sempre um \( x \in B \) tal que \( x \notin A \).

    – Esta afirmação é verdadeira. Se \( A \subset B \) e \( A \neq B \), então existe pelo menos um elemento em \( B \) que não está em \( A \).

C. Se \( x \in B \) então \( x \in A \).

    – Esta afirmação é falsa. A relação \( A \subset B \) implica que todos os elementos de \( A \) estão em \( B \), mas não que todos os elementos de \( B \) estão em \( A \).

D. Se \( x \notin B \) então \( x \notin A \).

    – Esta afirmação é verdadeira. Se um elemento não está em \( B \), e sabendo que \( A \subset B \), este elemento também não pode estar em \( A \).

Resposta:

Portanto, as alternativas corretas são:

– B. Existe sempre um \( x \in B \) tal que \( x \notin A \).

– D. Se \( x \notin B \) então \( x \notin A \).