Resolução do – 1º Teste de Matemática I – 2022 (ISCT – ALBERTO CHIPANDE)

Resolução do – 1º Teste de Matemática I – 2022 (ISCT – ALBERTO CHIPANDE)

Exercício 1.

1. Seja \(f(x)=2 x^{2}-x\) no ponto \(x=-1\)

a) Encontrar a derivado por definição (1.5.v)

b) Encontrar equação da recta tangente e constrói gráfico do mesmo ( \(\mathbf{0 . 5} \boldsymbol{v}\) )

Exercício 2.

2. Considera a seguinte função: \(f(x)=x^{2}+x-2\)

a) Encontre os parâmetros da função. (0.5.v)

b) Determine a área da recta \(\int_{a}^{b} f(x)\) acima. (0.5.v)

Exercício 3.

3. Determinar as seguintes integrais. (1.v)
a) \(\int x \cos \left(x^{2}\right) d x b) \int \sqrt{x^{3}-5 x^{4}}\left(3 x^{2}-20 x^{3}\right) d x\)

Exercício 4.

4. Tendo a sequência \((4 y, 2 y-1\) e \(y+1)\) sendo uma PG. Determinar:
a) \(\mathrm{O}\) valor de y (2.v)

c) Termo geral e a soma dos três primeiros termos (2.v)

d) Encontrar \(\mathrm{a}_{4}\); \(\mathrm{a}_{5}\); \(\mathrm{a}_{6}\); a7; a \(\mathrm{a}_{8}\); \(\mathrm{a}_{9}\); e \(\mathrm{a}_{10}\). (0.5.v)

Exercício 5.

5. Determine os seguintes limites (2.v)
a) \(\lim _{x \rightarrow \infty}=\sqrt{x^{2}+3}-x\)
b) \(\lim _{x \rightarrow \infty}=\left(\frac{2 x+1}{2 x}\right)^{x^{2}-2 x}\)

Exercício 6.

6. Determinar todos os valores de ” \(\boldsymbol{k}\) “para que \(\boldsymbol{g}\) seja continua para todos os valores de \(x . g(x)=\left\{\begin{array}{c}2 k^{3} x-2 k . s e . x \leq-1 \\ 0 . \text { se. } x \geq-1\end{array} .(2,5 . v)\right.\)

Exercício 7.

7. Considere o seguinte sistema de equação \(f(x y)=\left\{\begin{array}{c}2 y^{2}+x^{2}=3 \\ x-y=2\end{array}\right.\)

a) Encontre a equação linear (1.5.v)

b) Encontre a equação da recta reduzida (1.v)

c) Gráfico. (05.v)

Exercício 8.

a) Encontre a matriz de \(A\) (1.5. v)

b) Encontre o valor de ” \(z\) ” \((\mathbf{0 , 5})\)

c) Determinar \(A^{-1}\). Usado método de eliminação de Gauss (1.5.v)

d) Encontre \([A * B](0,5 . v)\)

Exercício 9.

9. Dada as matrizes \(A=\left(\begin{array}{lll}1 & 2 & 3\end{array}\right)\) e \(\quad B=\left(\begin{array}{ccc}-1 & 1 & 1 \\ 3 & -3 & 2 \\ -2 & 2 & 3\end{array}\right)\). Determinar BA. (0.5.v)

FIM