8. Represente os complementares dos conjuntos seguintes, definidos em R:

Represente os complementares dos conjuntos seguintes, definidos em R:

• a) A = {x: 5x-7>=20)
• b) B = {x: x >-1 e x<3}
• c) C = {x: 1 < x ≤5}
• d) D = {x: x <-2 e x>2}

Resolução:

Vamos representar os complementares dos conjuntos especificados:

a) \( A = \{ x \in \mathbb{R} \mid 5x – 7 \geq 20 \} \)

Para encontrar o complementar de \( A \), precisamos considerar todos os números reais que não estão em \( A \).

A condição \( 5x – 7 \geq 20 \) pode ser resolvida da seguinte forma:

\[ 5x – 7 \geq 20 \]

\[ 5x \geq 27 \]

\[ x \geq \frac{27}{5} = 5.4 \]

Portanto, \( A \) consiste nos números reais \( x \) tais que \( x \geq 5.4 \).

O complementar de \( A \) em relação a \( \mathbb{R} \) será \( ]-\infty, 5.4[ \).

b) \( B = \{ x \in \mathbb{R} \mid -1 < x < 3 \} \)

Para encontrar o complementar de \( B \), observamos que \( B \) inclui todos os números reais entre \( -1 \) e \( 3 \), excluindo \( -1 \) e \( 3 \).

O complementar de \( B \) em relação a \( \mathbb{R} \) será \( ]-\infty, -1] \cup [3, \infty[ \).

c) \( C = \{ x \in \mathbb{R} \mid 1 < x \leq 5 \} \)

Para o conjunto \( C \), os elementos são todos os números reais maiores que \( 1 \) e menores ou iguais a \( 5 \).

O complementar de \( C \) em relação a \( \mathbb{R} \) será \( ]-\infty, 1] \cup (5, \infty[ \).

d) \( D = \{ x \in \mathbb{R} \mid x < -2 \text{ ou } x > 2 \} \)

O conjunto \( D \) inclui todos os números reais menores que \( -2 \) ou maiores que \( 2 \).

O complementar de \( D \) em relação a \( \mathbb{R} \) será \( [-2, 2] \).