9. Dada as matrizes A e B. Determinar BA.

ISCT – ALBERTO CHIPANDE – 1º TESTE DE MATEMÁTICA I – 2022

Exercício 9. Dada as matrizes $A=\left(\begin{array}{lll}1& 2& 3\end{array}\right)$ e $B=\left(\begin{array}{ccc}-1& 1& 1\\ 3& -3& 2\\ -2& 2& 3\end{array}\right)$. Determinar BA.

RESOLUÇÃO

Para determinar o produto das matrizes $B$ e $A$, ou seja, $BA$, devemos realizar a multiplicação de matrizes. Vamos começar definindo as matrizes:

$$A=\left(\begin{array}{ccc}1& 2& 3\end{array}\right)$$

$$B=\left(\begin{array}{ccc}-1& 1& 1\\ 3& -3& 2\\ -2& 2& 3\end{array}\right)$$

O produto $BA$ é encontrado multiplicando a matriz $B$ pela matriz $A$:

$$BA=\left(\begin{array}{ccc}-1& 1& 1\\ 3& -3& 2\\ -2& 2& 3\end{array}\right)\left(\begin{array}{ccc}1& 2& 3\end{array}\right)$$

Para realizar a multiplicação, multiplicamos cada linha da matriz $B$ pela coluna da matriz $A$ e somamos os resultados.

 Cálculo da primeira entrada do produto (primeira linha de $B$ com coluna de $A$):

$$\left(\begin{array}{ccc}-1& 1& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}1\\ 2\\ 3\end{array}\right)=(-1\times 1)+(1\times 2)+(1\times 3)=-1+2+3=4$$

 Cálculo da segunda entrada do produto (segunda linha de $B$ com coluna de $A$):

$$\left(\begin{array}{ccc}3& -3& 2\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}1\\ 2\\ 3\end{array}\right)=(3\times 1)+(-3\times 2)+(2\times 3)=3–6+6=3$$

 Cálculo da terceira entrada do produto (terceira linha de $B$ com coluna de $A$):

$$\left(\begin{array}{ccc}-2& 2& 3\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}1\\ 2\\ 3\end{array}\right)=(-2\times 1)+(2\times 2)+(3\times 3)=-2+4+9=11$$

Portanto, o produto $BA$ é:

$$BA=\left(\begin{array}{c}4\\ 3\\ 11\end{array}\right)$$

Então, a matriz resultante $BA$ é:

$$\boxed{{\displaystyle BA=\left(\begin{array}{c}4\\ 3\\ 11\end{array}\right)}}$$