9. Dada as matrizes A e B. Determinar BA.

ISCT – ALBERTO CHIPANDE – 1º TESTE DE MATEMÁTICA I – 2022

Exercício 9. Dada as matrizes \(A=\left(\begin{array}{lll}1 & 2 & 3\end{array}\right)\) e \(\quad B=\left(\begin{array}{ccc}-1 & 1 & 1 \\ 3 & -3 & 2 \\ -2 & 2 & 3\end{array}\right)\). Determinar BA.

RESOLUÇÃO

Para determinar o produto das matrizes \(B\) e \(A\), ou seja, \(BA\), devemos realizar a multiplicação de matrizes. Vamos começar definindo as matrizes:

\[ A = \left(\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \end{array}\right) \]

\[ B = \left(\begin{array}{ccc} -1 & 1 & 1 \\ 3 & -3 & 2 \\ -2 & 2 & 3 \end{array}\right) \]

O produto \(BA\) é encontrado multiplicando a matriz \(B\) pela matriz \(A\):

\[ BA = \left(\begin{array}{ccc} -1 & 1 & 1 \\ 3 & -3 & 2 \\ -2 & 2 & 3 \end{array}\right) \left(\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \end{array}\right) \]

Para realizar a multiplicação, multiplicamos cada linha da matriz \(B\) pela coluna da matriz \(A\) e somamos os resultados.

 Cálculo da primeira entrada do produto (primeira linha de \(B\) com coluna de \(A\)):

\[ \left(\begin{array}{ccc} -1 & 1 & 1 \end{array}\right) \left(\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 3 \end{array}\right) = (-1 \times 1) + (1 \times 2) + (1 \times 3) = -1 + 2 + 3 = 4 \]

 Cálculo da segunda entrada do produto (segunda linha de \(B\) com coluna de \(A\)):

\[ \left(\begin{array}{ccc} 3 & -3 & 2 \end{array}\right) \left(\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 3 \end{array}\right) = (3 \times 1) + (-3 \times 2) + (2 \times 3) = 3 – 6 + 6 = 3 \]

 Cálculo da terceira entrada do produto (terceira linha de \(B\) com coluna de \(A\)):

\[ \left(\begin{array}{ccc} -2 & 2 & 3 \end{array}\right) \left(\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 3 \end{array}\right) = (-2 \times 1) + (2 \times 2) + (3 \times 3) = -2 + 4 + 9 = 11 \]

Portanto, o produto \(BA\) é:

\[ BA = \left(\begin{array}{ccc} 4 \\ 3 \\ 11 \end{array}\right) \]

Então, a matriz resultante \(BA\) é:

\[ \boxed{BA = \left(\begin{array}{c} 4 \\ 3 \\ 11 \end{array}\right)} \]