1. Indique quais os conjuntos definidos por: a) NUZ^- b) N∪Z_0^- C)N∪Z_0^+ d) R\Q e) R_0^+∩Q f) R\Z g) Q_0^-∪Q_0^+

Exercício 1. Indique quais os conjuntos definidos por:

• \( a) NUZ^- \)
• \( b) N∪Z_0^- \)
• \( c) N∪Z_0^+ \)
• \(d) R-Q \)
• \( e) R_0^+∩Q \)
• \( f) R-Z \)
• \( g) Q_0^-∪Q_0^+ \)

Resolução:

a) \( \mathbb{N} \cup \mathbb{Z}^- \)

– \( \mathbb{N} \): Conjunto dos números naturais \( \{0, 1, 2, 3, \ldots\} \).

– \( \mathbb{Z}^- \): Conjunto dos números inteiros negativos \( \{\ldots, -3, -2, -1\} \).

Portanto,

\[ \mathbb{N} \cup \mathbb{Z}^- = \{0, 1, 2, 3, \ldots\} \cup \{\ldots, -3, -2, -1\}. \]

O conjunto resultado inclui todos os números inteiros: \[ \mathbb{N} \cup \mathbb{Z}^- = \mathbb{Z} \]

b) \( \mathbb{N} \cup \mathbb{Z}_0^- \)

– \( \mathbb{N} \): Conjunto dos números naturais \( \{0, 1, 2, 3, \ldots\} \).

– \( \mathbb{Z}_0^- \): Conjunto dos inteiros não positivos \( \{0, -1, -2, \ldots\} \).

Portanto,

\[ \mathbb{N} \cup \mathbb{Z}_0^- = \{0, 1, 2, 3, \ldots\} \cup \{0, -1, -2, \ldots\}. \]

O conjunto resultado inclui todos os números inteiros: \[ \mathbb{N} \cup \mathbb{Z}_0^- = \mathbb{Z} \]

c) \( \mathbb{N} \cup \mathbb{Z}_0^+ \)

– \( \mathbb{N} \): Conjunto dos números naturais \( \{0, 1, 2, 3, \ldots\} \).

– \( \mathbb{Z}_0^+ \): Conjunto dos inteiros não negativos \( \{0, 1, 2, \ldots\} \).

Portanto,

\[ \mathbb{N} \cup \mathbb{Z}_0^+ = \{0, 1, 2, 3, \ldots\} \cup \{0, 1, 2, \ldots\}. \]

O conjunto resultado inclui todos todos os inteiros não negativos: \[ \mathbb{N} \cup \mathbb{Z}_0^+ = \mathbb{N} =\mathbb{Z}_0^+ \]

d) \( \mathbb{R} \setminus \mathbb{Q} \)

– \( \mathbb{R} \): Conjunto dos números reais.

– \( \mathbb{Q} \): Conjunto dos números racionais.

Portanto, \( \mathbb{R} \setminus \mathbb{Q} \) é o conjunto de todos os números reais que não são números racionais (ou seja, os números irracionais). \[ \mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}= \mathbb{I} \]

e) \( \mathbb{R}_0^+ \cap \mathbb{Q} \)

– \( \mathbb{R}_0^+ \): Conjunto dos números reais positivos (incluindo zero).

– \( \mathbb{Q} \): Conjunto dos números racionais.

Portanto, \( \mathbb{R}_0^+ \cap \mathbb{Q} \) é o conjunto de números racionais que são positivos (incluindo zero): \[ \mathbb{R}_0^+ \cap \mathbb{Q} =\mathbb{Q}_0^+ \]

f) \( \mathbb{R} \setminus \mathbb{Z} \)

– \( \mathbb{R} \): Conjunto dos números reais.

– \( \mathbb{Z} \): Conjunto dos números inteiros.

Portanto, \( \mathbb{R} \setminus \mathbb{Z} \) é o conjunto de todos os números reais que não são inteiros.

g) \( \mathbb{Q}_0^- \cup \mathbb{Q}_0^+ \)

– \( \mathbb{Q}_0^- \): Conjunto dos números racionais negativos (incluindo zero).

– \( \mathbb{Q}_0^+ \): Conjunto dos números racionais positivos (incluindo zero).

Portanto, \( \mathbb{Q}_0^- \cup \mathbb{Q}_0^+ \) é o conjunto de todos os números racionais: \[ \mathbb{Q}_0^- \cup \mathbb{Q}_0^+ =\mathbb{Q} \]