9. A área de um cubo é de 294 cm^2. Determine o seu volume.

A área de um cubo é de \( 294 cm^2 \) . Determine o seu volume.

Comprimento de uma aresta

Para determinar o volume de um cubo, primeiro precisamos encontrar o comprimento de uma de suas arestas. Sabemos que a área da superfície de um cubo é dada por \(6a^2\), onde \(a\) é o comprimento de uma de suas arestas.

Então, podemos resolver a equação:

\[6a^2 = 294 cm^2\]

Dividindo ambos os lados por 6, temos:

\[a^2 = \frac{294 cm^2}{6}\]

\[a^2 = 49 cm^2\]

Tomando a raiz quadrada em ambos os lados, obtemos:

\[a = \sqrt{49 cm^2}\]

\[a = 7 cm\]

O Volume

Agora que sabemos que o comprimento de uma aresta é de \(7 cm\), podemos calcular o volume do cubo utilizando a fórmula \(V = a^3\), onde \(V\) é o volume e \(a\) é o comprimento de uma aresta:

\[V = 7^3\]

\[V = 7 \times 7 \times 7\]

\[V = 343 cm^3\]

Portanto, o volume do cubo é \(343 cm^3\).

Resposta: Se a área de um cubo é de 294 cm^2, o seu volume é de \(343 cm^3\)