Exercício 1 – Olimpíada de matemática – 2022 Moçambique

Exercício 1 – Olimpíada de matemática – 2022: Daqui a 24 anos, a minha idade será o quadrado da idade que eu tinha há 18 anos. Qual é a soma dos algarismos da minha idade atual?

Resolução do Exercício 1 – Olimpíada de matemática – 2022 Moçambique

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• Seja x a minha idade atual.
• Daqui a 24 anos a minha idade será x+24.
• Há 18 anos a minha idade era: x-18
• Então, o quadrado da idade que eu tinha há 18 anos é: (x-18)²
• Por isso, a expressão “daqui a 24 anos, a minha idade será o quadrado da idade que eu tinha há 18 anos” pode ser representada como: x+24=(x-18)²

x+24=(x-18)² ….. x=?

• Ao desenvolver o 2º membro teremos: $x+24=x^2-36x+324$
• Passar todos termos para o 1º membro: $0=x^2-36x+324-x-24$
• Organizar a equação, fazendo a adição algébrica de monómios semelhantes: $x^2-37x+300=0$

Sendo esta uma equação quadrática podemos resolver aplicando a fórmula de Resolvente:

Temos como coeficientes: a=1;   $b=-37;   c=300$

Fórmula: $x=\frac{-b±√[b^2-4ac}}{2a}$

Temos dois valores para a x, mas devemos lembrar que pelo menos passam 18 anos depois da minha existência, e que as idades não assumem números negativos.

Assim, não podemos dizer que a minha idade atual é 12, pois teríamos como idade minha há 18 anos: $x-18=12-18=-4.$ IMPOSSÍVEL.

Portanto, a minha idade atual é de 25 anos, e daqui a 24 anos terei 49 (x+24=25+24=49) que é o quadrado de 7 (idade que tinha há 18 anos: x-18=25-18=7).

Agora, vamos à pergunta: Qual é a soma dos algarismos da minha idade atual?

Idade atual = x = 25.

Algarismo da idade atual: {2; 5}

Soma dos algarismos da idade atual: 2+5=7

Portanto, a soma dos algarismos da minha idade atual é 7.