Resolução do Exame de Matemática 10ª classe (2018) – 2ª Época

Exame de Matemática 10ª classe (2018) – 2ª Época

(Correção) Resolução do Exame de Matemática 10ª classe (2018) – 2ª Época

1. Determine o número \( x \), cujo dobro, adicionado com 6, é igual ao simétrico de 24.

A equação dada é:

\[2x + 6 = -24\]

\[2x = -24 – 6\]

\[2x = -30\]

\[x = -15\]

Exercício-2

 3. Observe o paralelogramo e calcule os valores dos seus ângulos.

Sabemos que a soma dos ângulos de um paralelogramo é 360°. Também sabemos que os ângulos opostos são iguais e que a soma de dois ângulos adjacentes é 180°.

Temos os ângulos \(9y + 16^\circ\) e \(7y + 40^\circ\), então:

\[9y + 16 = 7y + 40\]

   \[ 9y – 7y + 16 = 40   \]

   \[  2y + 16 = 40  \]

   \[2y = 40 – 16   \]

   \[  2y = 24  \]

   \[   y = \frac{24}{2} = 12\]

Portanto, a solução é:

\[y = 12\]

Agora, substituímos o valor de \(y\) nos ângulos:

\[9y + 16 = 9(12) + 16 = 124^\circ\]

\[7y + 40 = 7(12)+40=124^\circ\]

a soma de dois ângulos adjacentes é 180°

124+x=180

=>x=180−124=56

Portanto, os ângulos são \(124^\circ\) e \(56^\circ\).

4. Considere a figura:

a) O contradomínio da função \( g(x) \) é o conjunto dos valores que \( g(x) \) pode assumir. Pela figura, \( g(x) \) varia entre \(-\infty\) e \(4\). Logo, o contradomínio é:

\[y\in]-\infty, 4]\]

b) Para \( f(x) < 0 \), observamos que \( f(x) \) é negativo para \( x \in ]3, +\infty[ \).

c) Os zeros da função \( g(x) \) são os valores de \( x \) onde \( g(x) = 0 \). Pela figura, isso ocorre em \( x = -1 \) e \( x = 3 \).

d) A expressão analítica de \( f(x) \) pode ser obtida observando que \( f(x) \) é uma parábola que cruza o eixo \(x\) em \( x = -1 \) e \( x = 3 \). Logo, a equação de \( f(x) \) é:

\[f(x) = a(x + 1)(x – 3)\]

Para determinar o valor de \( a \), podemos usar a concavidade e algum outro ponto da parábola, como o vértice.