Um grupo de 100 estudantes de línguas, 20 escolheram Francês, 60 Inglês e 10 escolheram ambas as línguas.

Exercício:

Um grupo de 100 estudantes de línguas, 20 escolheram Francês, 60 Inglês e 10 escolheram ambas as línguas. Se for escolhido um estudante ao acaso, a probabilidade de ter escolhido ambas as línguas é:

• a. 1-0,9
• b. 0,6
• c. 0,3+0,5
• d. 0,7

Resolução do Exercício:

Para encontrar a probabilidade de um aluno escolher francês e inglês, podemos usar o princípio da inclusão-exclusão.

Seja

• A – o evento que um aluno escolhe francês,
• B – o evento em que um aluno escolhe o inglês.

Dado:

• Número total de alunos = 100,
• Número de alunos que escolheram o francês (A) = 20,
• Número de alunos que escolheram o inglês (B) = 60,
• Número de alunos que escolheram francês e inglês = 10.

Queremos encontrar a probabilidade de um aluno escolher ambas as línguas, que é denotada por P(A ∩ B).

A fórmula para a probabilidade da intersecção de dois eventos é dada por: $$P(A∩B)=P(A)+P(B)−P(A∪B)$$

Onde:

• P(A) é a probabilidade de escolher o francês,
• P(B) é a probabilidade de escolher o inglês,
• P(A ∪ B) é a probabilidade de escolher francês ou inglês ou ambos.

Diante disso $P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)$, podemos reorganizá-lo para resolver para P(A∩B):

$$P(A∩B)=P(A)+P(B)−P(A∪B)$$ $$P(A∩B) =20/100+60/100−1×10/100$$ $$P(A∩B)=0.2+0.6−0.1$$ $$P(A∩B)=0.7$$

Portanto, a probabilidade de um aluno ter escolhido o francês e o inglês é de 0,7.