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1ª ACS de Matemática 11ª Classe/ 2024/ III Trimestre

Resolução detalhada da 1ª ACS de Matemática 11ª Classe/ 2024/ III Trimestre Passo-a-passo

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Resolução da 1ª ACS de Matemática 11ª Classe/ 2024/ III Trimestre

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1. Determine o declive da reta que passa pelos pontos A(1;1) e B(0;2):

– A. 1
– B. 0
– C. 2
– D. 0.5

O declive (ou coeficiente angular) é dado pela fórmula:
m=y2y1x2x1
Substituindo os valores de A(1,1) e B(0,2):
m=2101=11=1
Resposta correta: C.

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2. Qual é o coeficiente angular da reta 2yx6=0?

– A. 12
– B. 5
– C. 1
– D. 3

Rearranjamos a equação na forma y=mx+b:
2y=x+6y=12x+3
O coeficiente angular (declive) é 12.
Resposta correta: A.

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3. O coeficiente linear (ou ordenada na origem) da reta 2yx6=0 é:

– A. 1
– B. 2
– C. 0
– D. 3

Da equação já rearranjada:
y=12x+3
O coeficiente linear (ordenada na origem) é 3.
Nenhuma das alternativas corresponde a 3, então é provável que tenha ocorrido um erro nas opções fornecidas.

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4. Escreva a equação reduzida da reta que passa pelos pontos A(1;3) e B(2;1):

– A. y=5x+2
– B. y=2x+1
– C. y=2x
– D. f(x)=4x2

Primeiro, calculamos o declive:
m=1321=21=2
Agora, usando a equação da reta y=mx+b, substituímos o ponto A(1,3) para encontrar b:
3=2(1)+bb=5
A equação é:
y=2x+5
Nenhuma das alternativas corresponde à equação correta, então parece haver um erro nas opções fornecidas.

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5. Qual é o ponto que pertence à reta cuja equação x+3y5=0?

– A. P(2;1)
– B. P(−2;1)
– C. P(3;1)
– D. P(−10;9)

Para determinar qual ponto pertence à reta dada pela equação x+3y5=0, iremos substituir as coordenadas de cada ponto na equação e verificar qual delas satisfaz a equação.

A equação é:
x+3y5=0

Vamos verificar cada ponto:

A. P(2;1):
2+3(1)5=2+35=0(Verdadeiro)
Este ponto satisfaz a equação.

B. P(2;1):
2+3(1)5=2+35=4(Falso)

C. P(3;1):
3+3(1)5=3+35=1(Falso)

D. P(10;9):
10+3(9)5=10+275=12(Falso)

Portanto, o ponto que pertence à reta é P(2;1).
Resposta: A.

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6. Sabendo que uma reta tem coeficiente angular m=2 e que ela passa pelo ponto D(3;1), a equação geral da reta é:

– A. y+x2=0
– B. 2x+y+7=0
– C. y=2x+3
– D. y=4x+1

Usamos a fórmula yy1=m(xx1) com D(3,1) e m=2:
y(1)=2(x(3))y+1=2(x+3)
y+1=2x6y=2x7
A equação geral é:
2x+y+7=0
Resposta correta: B.

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7. Na equação y=4x1, o declive (coeficiente angular) e a ordenada na origem são:

– A. 4 e -1
– B. 4 e 1
– C. 2 e -2
– D. 5 e -15

Resposta: O declive (coeficiente angular) é 4 e a ordenada na origem é -1. Portanto, a resposta correta é A.

Resolução da 1ª ACS de Matemática 11ª Classe/ 2024/ III Trimestre

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8. Uma reta passa pelo ponto P(1,1) e tem coeficiente angular m=32. O coeficiente linear da reta é:

– A. 0
– B. 23
– C. 13
– D. 133

Para encontrar o coeficiente linear b, usamos a equação da reta na forma y=mx+b. Substituindo P(1,1):

1=32(1)+b1=32+bb=132=52

Nenhuma das alternativas está correta com base nesse cálculo. Portanto, precisamos revisar a formulação. Para outras opções de y-ordens podem ser consideradas.

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9. A condição para que duas retas, r e s, sejam paralelas é:

– A. mrms=1
– B. mr=ms
– C. mr+ms=0
– D. mrms=1

Resposta: A condição correta para que duas retas sejam paralelas é B. mr=ms.

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10. Qual é a posição relativa das retas r:x8y6=0 e 8x+y1=0?

– A. Retas concorrentes
– B. Retas paralelas
– C. Retas perpendiculares
– D. Retas concordantes

i. Para r:x8y6=0:
8y=x6y=18x+34mr=18

ii. Para 8x+y1=0:
y=8x+1ms=8

Os coeficientes angulares não são iguais, portanto não são paralelos. Como mrms=1, são perpendiculares. Logo, são C. retas perpendiculares.

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11. Determine o ponto de interseção entre as retas 2x+y4=0 e xy+1=0:

– A. (1, 2)
– B. (-2, -2)
– C. (-6, 2)

i. Para 2x+y4=0:
y=42x

ii. Para xy+1=0:
y=x+1

Igualando as duas expressões:
42x=x+141=3x3=3xx=1

Substituindo x na segunda equação:
y=1+1=2

O ponto de interseção é (1,2).
Resposta: A. (1, 2).

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12. A condição para que duas retas sejam perpendiculares é:

– A. mrms=1
– B. mr=ms
– C. mr+ms=0
– D. mrms=1

Resposta: A condição correta para que duas retas sejam perpendiculares é A. mrms=1.

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13. Se duas retas têm um ponto em comum e formam um ângulo menor que 90 graus, elas são:

– A. Concorrentes
– B. Perpendiculares
– C. Paralelas
– D. Cruzadas

Resposta: Elas são A. Concorrentes.

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14. Qual das equações representa uma equação segmentária?

– A. x5y5=1
– B. 2x3y=5
– C. x2+2x
– D. 14

Resposta: A opção que representa uma equação segmentária é A. x5y5=1, pois está na forma de uma equação linear.

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15. Determine as coordenadas do ponto médio do segmento AB que passa pelo ponto A(2,6) e B(8,4):

– A. M(3,1)
– B. M(3,1)
– C. M(1,1)
– D. M(3,5)

Usando a fórmula:
M=(x1+x22,y1+y22)

Substituindo os pontos:
M=(2+82,6+42)=(62,22)=(3,1)

Resposta: B. M(3,1).

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16. Calcule x;y sabendo que (2,5) é o ponto médio do segmento de extremos (x,7) e B(5,y):

– A. (-2, 2)
– B. (-1, 2)
– C. (3, -1)
– D. (0, 1)

Usando a fórmula do ponto médio:
(2,5)=(x+52,7+y2)

Estabelecendo as equações:
1. x+52=2x+5=4x=1
2. 7+y2=57+y=10y=3

Resposta: x=1 e y=3, então B. (-1, 2) (só x pedido).

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17. A expressão que serve para determinar a distância entre dois pontos P e Q é:

– A. d(P,Q)=(x2+x1)2+(y2+y1)2
– B. d(P,Q)=(x2x1)2+(y2y1)2
– C. d(P,Q)=(x2x1)+(y2y1)
– D. d(P,Q)=(x2+x1)+(y2+y1)

Resposta: A expressão correta é B. d(P,Q)=(x2x1)2+(y2y1)2.

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