Exercícios resolvidos sobre primeira derivada

Exercícios resolvidos sobre primeira derivada

8. A primeira derivada de $f(x)=\frac{1}{3}{x}^3–x+3$:

A. f’(x)=3×2-1
B. f’(x)=9×2-1
C. f’(x) = x2-1
D. f’(x) = 1/12 X^2 – 1/2×2 + 3x

Aplicando a regra do expoente (regra da potência):
$$f^{\prime }(x)=x^2–1$$

A resposta correta é C. $f^{\prime }(x)=x^2–1$.

9. A primeira derivada da função $f(x)=-4x^2+2x+2$ é:

A.f’(x)=x+4
B.f’(x) =- 8x+2
C.f’(x) =- 4x+2+0
D.f’(x) =- 8x+2x

Aplicando a regra do expoente:
$$f^{\prime }(x)=-8x+2$$

A resposta correta é B. $f^{\prime }(x)=-8x+2$.

10. Qual é a primeira derivada da função $h(x)=2x^3–x+5$ no ponto de abcissa
$x=1$?

A. 5
B. 6
D. 8
C. 7

Primeiro, derivamos a função:
$$h^{\prime }(x)=6x^2–1$$

Agora, avaliamos a derivada no ponto $x=1$:
$$h^{\prime }(1)=6(1{)}^2–1=6–1=5$$

A resposta correta é A. 5.

11. A derivada de $f(x)=-x^3+2x^2–x+2$ é:

– A. $f^{\prime }(x)=-x^2+2x–1$
– B. $f^{\prime }(x)=-3x^2+4x–1$
– C. $f^{\prime }(x)=-3x^2+2x–1$
– D. $f^{\prime }(x)=-3x^2+4$

Aplicando a regra do expoente (regra da potência):
$$f^{\prime }(x)=-3x^2+4x–1$$

A resposta correta é B. $f^{\prime }(x)=-3x^2+4x–1$.

12. Determine a primeira derivada de $h(x)=(x^2+1)(x^2–1)$:

– A. $4(x^3+x^2)$
– B. $2x^2$
– C. $4x^3$
– D. $4(x^3+1)$
Primeiro, expandimos a função:
$$h(x)=x^4–1$$

Agora aplicamos a regra do expoente:
$$h^{\prime }(x)=4x^3$$

A resposta correta é C. $4x^3$.

13. A derivada da função $f(x)=(3x^2–1{)}^5$ é:

– A. $f^{\prime }(x)=5(3x^2–1{)}^4$
– B. $f^{\prime }(x)=5(3x^2–1{)}^4\cdot 6$
– C. $f^{\prime }(x)=30(3x^2–1{)}^4$
– D. $f^{\prime }(x)=30x(3x^2–1{)}^4$
Aqui usamos a regra da cadeia. A derivada de $(3x^2–1{)}^5$ é:
$$f^{\prime }(x)=5(3x^2–1{)}^4\cdot 6x$$
Ou, simplificando:
$$f^{\prime }(x)=30x(3x^2–1{)}^4$$

A resposta correta é D. $f^{\prime }(x)=30x(3x^2–1{)}^4$.