Exercícios resolvidos sobre primeira derivada

Exercícios resolvidos sobre primeira derivada

8. A primeira derivada de \( f(x) = \frac{1}{3}x^3 – x + 3\):

A. f’(x)=3×2-1
B. f’(x)=9×2-1
C. f’(x) = x2-1
D. f’(x) = 1/12 X^2 – 1/2×2 + 3x

Aplicando a regra do expoente (regra da potência):
\[
f'(x) = x^2 – 1
\]

A resposta correta é C. \( f'(x) = x^2 – 1 \).

9. A primeira derivada da função \( f(x) = -4x^2 + 2x + 2 \) é:

A.f’(x)=x+4
B.f’(x) =- 8x+2
C.f’(x) =- 4x+2+0
D.f’(x) =- 8x+2x

Aplicando a regra do expoente:
\[
f'(x) = -8x + 2
\]

A resposta correta é B. \( f'(x) = -8x + 2 \).

10. Qual é a primeira derivada da função \( h(x) = 2x^3 – x + 5 \) no ponto de abcissa
\( x = 1 \)?

A. 5
B. 6
D. 8
C. 7

Primeiro, derivamos a função:
\[
h'(x) = 6x^2 – 1
\]

Agora, avaliamos a derivada no ponto \( x = 1 \):
\[
h'(1) = 6(1)^2 – 1 = 6 – 1 = 5
\]

A resposta correta é A. 5.

11. A derivada de \( f(x) = -x^3 + 2x^2 – x + 2 \) é:

– A. \( f'(x) = -x^2 + 2x – 1 \)
– B. \( f'(x) = -3x^2 + 4x – 1 \)
– C. \( f'(x) = -3x^2 + 2x – 1 \)
– D. \( f'(x) = -3x^2 + 4 \)

Aplicando a regra do expoente (regra da potência):
\[
f'(x) = -3x^2 + 4x – 1
\]

A resposta correta é B. \( f'(x) = -3x^2 + 4x – 1 \).

12. Determine a primeira derivada de \( h(x) = (x^2 + 1)(x^2 – 1) \):

– A. \( 4(x^3 + x^2) \)
– B. \( 2x^2 \)
– C. \( 4x^3 \)
– D. \( 4(x^3 + 1) \)
Primeiro, expandimos a função:
\[
h(x) = x^4 – 1
\]

Agora aplicamos a regra do expoente:
\[
h'(x) = 4x^3
\]

A resposta correta é C. \( 4x^3 \).

13. A derivada da função \( f(x) = (3x^2 – 1)^5 \) é:

– A. \( f'(x) = 5(3x^2 – 1)^4 \)
– B. \( f'(x) = 5(3x^2 – 1)^4 \cdot 6 \)
– C. \( f'(x) = 30(3x^2 – 1)^4 \)
– D. \( f'(x) = 30x(3x^2 – 1)^4 \)
Aqui usamos a regra da cadeia. A derivada de \( (3x^2 – 1)^5 \) é:
\[
f'(x) = 5(3x^2 – 1)^4 \cdot 6x
\]
Ou, simplificando:
\[
f'(x) = 30x(3x^2 – 1)^4
\]

A resposta correta é D. \( f'(x) = 30x(3x^2 – 1)^4 \).